Investigación en didáctica y práctica docente

Hola, didáctica específica

Pablo Beltrán-Pellicer
@pbeltranp

9 de diciembre de 2020
Seminario de tertulias dialógicas docentes del IES Río Gállego

Acceso a la presentación

https://pbeltran.github.io/2020-riogallego-investiga-practica

Un acercamiento a las didácticas específicas

¿Innovación? ¿Qué es innovación?

Bipolaridad tuitera

Entre el mundo de la “innovación” (ojo comillas) y el de los que detestan todo lo que huela a pedagogía o didáctica (disciplinas que no suelen distinguir), hay todo un universo por explorar.

Un fragmento sobre el que pensar

Enlace al fragmento de «Recuerdos del ayer»

Algunas preguntas a partir de este vídeo

  • ¿Cuál es el objeto de aprendizaje, el contenido?
  • ¿Hay algo que te resulta familiar?
  • ¿Hay algo que no encaja?
  • En ese caso, ¿cómo se soluciona?

¿Te va a decir la didáctica cómo enseñar?

¿Tiene la didáctica un carácter prescriptivo?

¿Hasta qué punto, en qué forma y en qué condiciones, la didáctica puede (o incluso debe) proponer juicios valorativos y normativos que proporcionen criterios sobre cómo organizar y gestionar los procesos de estudio? (p. 26)

Gascón & Nicolás (2017).

Habéis elegido dos artículos para la tertulia…

📌 Feito, R. (2010). De las competencias básicas al currículum integrado. Qurriculum Revista de Teoría, Investigación y Práctica Educativa, 23, 55-79. Enlace

📌 Grossman, P. (2005). Profesores de Sustancia: El conocimiento de la materia para la enseñanza Profesorado. Revista de currículum y formación del profesorado, 9(2), 1-25. Enlace

Algunas anotaciones sobre Feito (2010)

  • Aprendizaje por competencias: qué cabe esperar de una persona después de la ESO. Para desenvolverse con soltura como trabajador, como ciudadano, como miembro de una familia, de una comunidad.
  • No basta con los meros conocimientos.
  • Se es competente cuando es capaz de resolver problemas reales.
  • No es de recibo que se conozca la ley de Ohm y al mismo tiempo se sea incapaz de explicar el funcionamiento del circuito de una linterna eléctrica.

¿Qué es conocer la ley de Ohm?

  • Escuela pensada para una minoría. Carácter propedéutico y segregador.
  • Segmenta los saberes en asignaturas, lo que da lugar a descoordinaciones.
  • El alumnado es muy consciente de esta limitación. Intereses del alumnado.
  • La lógica es la de la globalización curricular.

  • Ejemplo sobre Historia. Los alumnos memorizan fechas y los acontecimientos claves. Esto da lugar a una comprensión superficial y a un escaso interés en el tema abordado.
  • El alumnado no llega a desarrollar destrezas fundamentales como escribir, investigar, resolver problemas, destrezas que solo pueden adquirirse si se dedica el suficiente tiempo y energía para analizar una única cuestión, como pudiera ser la Gran Depresión.
  • Propuesta: en lugar de aprender literatura en la clase de lengua e historia en otra clase, el alumnado aborda un tema e investiga el modo en que el arte, la literatura, los medios de comunicación describen el periodo.

Algunos apuntes sobre Grossman (2010)

Shulman’s (1986) domains of pedagogical content knowledge (PCK)

MKT

Mathematical knowledge for teaching (MKT) (Hill et al., 2008, p. 377)

MTSK

Mathematics teacher’s specialised knowledge (MTSK) (Carrillo-Yañez, et al., 2018)

CCDM

Modelo de conocimientos y competencias Godino, Batanero, Font, & Giacomone (2016).

CCDM

Modelo de Conocimientos y Competencias Didáctico-Matemáticas (CCDM) (Godino, Batanero, Font, & Giacomone (2016).

Conocimiento especializado y didáctico-matemático

Enfoques de enseñanza

El librito es de 1986. Mismas preocupaciones que ahora.

¿Qué es enseñar a través de la resolución de problemas?

¿Qué dice la investigación?

La investigación sugiere claramente que la RP no debe enseñarse como un tema separado en el currículo de matemáticas. De hecho, nos dice que enseñar a los estudiantes a usar estrategias generales de RP tiene poco efecto en su éxito como solucionadores de problemas.

Cai y Lester (2010).

¿Qué pasa si vas con un enfoque a través de la resolución de problemas a una clase acostumbrada a otra cosa?

El gif es gracioso, pero un poco exagerado.

Coherencia incansable (relentless consistency)

La cultura de aula importa (contrato didáctico).

Es común encontrar resistencia cuando el enfoque que plantea el docente es a través de la RP y la cultura de aula es todo lo contrario. ¿Qué hacer?

Relentless consistency (¿coherencia incansable?) Brown y Coles (2013) 💪

Conocimiento especializado y didáctico-matemático para valorar “metodologías”

Flipped classroom

Lo que se hace no es invertir nada, sino desplazar. Es dar la teoría en casa. Y son deberes.

Gamificación

No es lo mismo que el uso de juegos como recurso didáctico (al menos, en matemáticas).

Valorar referencias

Evidencia: ¿qué evidencia?

Enseñanza y aprendizaje de contenidos concretos

Contenidos concretos

Probabilidad

Batanero (2005).

Probabilidad

Probabilidad

Probabilidad

Enlace al hilo completo

Estadística

Partido de basket. Queda un minuto y el entrenador tiene que decidir a qué jugadora sacar. ¿A quién elegirá?

  • Si va perdiendo de 8 puntos.
  • Si va ganando de 2 puntos.

Estadística

Enlace a la secuencia

Estadística: vía intuitiva

Estadística: vía intuitiva

Estadística: vía intuitiva

Estadística: vía intuitiva

Números

Números

Números

Números

Números racionales

Los diferentes significados son un conocimiento especializado.

  • Parte-todo.
  • Medida.
  • Cociente.
  • Razón.
  • Probabilidad.

Números racionales

Fichas de SergioMJGR y auroradp64, basadas en trabajos de Escolano, Gairín y otros.

Números racionales

Números racionales

Números racionales

Números racionales

Álgebra y negativos

La propuesta de Eva Cid (2017) se apoya en un progresivo quehacer algebraico, de forma similar al recorrido histórico que condujo al reconocimiento de los negativos como números.

💡💡💡

Se trata de un importante cambio conceptual.

Obstáculos

Álgebra y negativos

Álgebra y negativos

Funciones

Una función puede presentarse mediante:

  • Descripciones verbales (orales o escritas)
  • Representaciones gráficas
  • Tablas
  • Fórmulas o expresiones algebraicas

No hacen falta fórmulas ni expresiones algebraicas para introducir las características globales (tendencia, periodicidad, etc.), y locales de las funciones (extremos, cortes, etc.).

El lenguaje de funciones y gráficas

Estos materiales sirven para ayudar a los alumnos a desarrollar fluidez en la utilización del lenguaje matemático de gráficas, tablas y álgebra de cara a describir y analizar situaciones del mundo real.

Funciones

Funciones

Funciones: preguntas de examen

Funciones: los exámenes dan mucho juego

Mejores respuestas aquí

Geometría: lugares geométricos

Fuente: Arnal-Bailera (2013)

Abdel y Conrad están en los puntos del parque que tienes marcados en la foto. Tienes que encontrar varios puntos (al menos cuatro) que estén a la misma distancia de los dos. Puedes comprobar las distancias midiendo con Geogebra.

Geometría: definiciones

Fuente: prácticas de Didáctica de la Geometría. Área de Didáctica de la Matemática, @unizar.

Geometría: áreas

¿Por qué enseñar matemáticas?

¿Por qué enseñar matemáticas? (Ernest, 2000)

  • No existe LA matemática escolar.
  • La utilidad de las matemáticas académicas está sobrevalorada. Sí, vivimos en una sociedad altamente matematizada, muy científica y tecnológica. Nuestra sociedad vive un incesante proceso de matematización, pero esto es algo que opera a un nivel invisible para la mayoría de los individuos.
  • Los objetivos de la educación matemática no pueden considerarse de forma aislada a su contexto social (intencionalidad).

Dos dimensiones a la hora de diseñar el currículo: capacidad (o habilidad, o competencia, para entendernos) y apreciación de las matemáticas.

Objetivos de las matemáticas escolares obligatorias

  • Obj1. Reproducir habilidades matemáticas y capacidades basadas en el conocimiento. El obj1 es típico del currículo reproductivo.
  • Obj2. Desarrollar habilidades creativas en matemáticas. Aprender a ser creativo y a expresarse vía trabajos de investigación, resolución de problemas, diferentes representaciones, etc.
  • Obj3. Desarrollar habilidades matemáticas que empoderen y una apreciación crítica de las aplicaciones y usos sociales de las matemáticas.
  • Obj4. Desarrollar una apreciación interna de las matemáticas: sus grandes ideas y su naturaleza. Es decir, las matemáticas como una contribución única a la cultura humana, con unos conceptos y un sentido de la estética propios.

¿Qué matemáticas queremos?

Y es que las matemáticas serán maravillosas, pero también pueden servir para discriminar y fomentar la desigualdad de oportunidades.

¿De qué matemáticas estamos hablando? ¿Qué subconjunto de objetivos persiguen?

Enseñar matemáticas humanistas y enseñar matemáticas de forma humanista

En un ensayo genial, Brown (1996) pone sobre la mesa que no es lo mismo enseñar matemáticas humanistas que enseñar matemáticas de forma humanista.

Terminando

Para terminar

Cultura científica del profesor de matemáticas y profesionalización

Lista de los RR.MM.

  • Ratios adecuadas.
  • Menos horas lectivas.
  • Programación a partir del currículo.
  • Formación en horario de trabajo.
  • Codocencia o lesson study.
  • ¿Cuántos profesores acudimos a jornadas y congresos?
  • ¿Tenemos incentivos y facilidades para ello?
  • ¿Cuántos sabemos qué es la FESPM?
  • ¿Cuántos sabemos qué es la SEIEM?

Créditos y referencias

Lista de referencias

Arce, M. (2018). El cuaderno de matemáticas: un instrumento relevante en las aulas que suele pasar desapercibido. La Gaceta de la RSME, 21(2), 367-387.

Arce, M., Conejo, L., & Muñoz, J. M. (2019). Aprendizaje y enseñanza de las matemáticas. Madrid: Síntesis.

Arnal-Bailera, A. (2013). Mediación tecnológica en la enseñanza y el aprendizaje de geometría con grupos de riesgo. Tesis doctoral. Universidad Autónoma de Barcelona. Enlace

Batanero, C. (2005). Significados de la probabilidad en la educación secundaria. RELIME, 8(3), 247-263. Enlace

Beltrán-Pellicer, P., & Cárdenas, J. A. (2019). Polígrafos y canicas en Desmos como ejemplos de propuestas éticas de enseñanza y aprendizaje en matemáticas. UNO, 84, 40-44.

Beltrán-Pellicer, P., Giacomone, B., & Burgos, M. (2018). Online educational videos according to specific didactics: the case of mathematics / Los vídeos educativos en línea desde las didácticas específicas: el caso de las matemáticas. Cultura y Educación, 30(4), 633-662. Enlace

Beltrán-Pellicer, P., Godino, J. D. (2019). An onto-semiotic approach to the analysis of the affective domain in mathematics education. Cambridge Journal of Education, 1-20. Enlace

Beltrán-Pellicer, P., Ricart, M., & Estrada, A. (2019). Una experiencia sobre el diseño de juegos como recurso para desarrollar la competencia didáctico-matemática en probabilidad con docentes de infantil y primaria. En J. M. Contreras, M. M. Gea, M. M. López-Martín, & E. Molina-Portillo (Eds.) Actas del Tercer Congreso Internacional Virtual de Educación Estadística (pp. 1-10). Enlace

Brown, L., & Coles, A. (2013).On doing the same problem – first lessons and relentless consistency. En C. Margolinas (Ed.), Task design in mathematics education (Proceedings of the International Commission on Mathematical Instruction Study 22, pp. 617–626), Oxford, UK. Enlace

Cai, J., & Lester, F. (2010). Why is Teaching with Problem Solving Important to Student Learning? NCTM, 13(12), 1–6. Enlace

Carrillo-Yañez, J., Climent, N., Montes, M., Contreras, L. C., Flores-Medrano, E., Escudero-Ávila, D., … & Ribeiro, M. (2018). The mathematics teacher’s specialised knowledge (MTSK) model. Research in Mathematics Education, 20(3), 236-253.

Cid, E. (2015). Obstáculos epistemológicos en la enseñanza de los números negativos. Tesid doctoral. Universidad de Zaragoza. Enlace

English, L. D., & Gainsburg, J. (2016). Problem Solving in a 21st-Century Mathematics Curriculum. En L. D. English, & D. Kirshner (Eds.), Handbook of International Research in Mathematics Education, pp. 313-335. Routledge.

Ernest, P. (2000). Why Teach Mathematics. En J. White & S. Bramall, Why Learn Maths?. London University Institute of Education: London. Enlace

Escolano, R. (2007.) Enseñanza del número racional positivo en Educación Primaria: un estudio desde modelos de medida y cociente. Tesis doctoral. Universidad de Zaragoza. Enlace

Escolano, R., & Gairín, J. M. (2005). Modelos de medida para la enseñanza del número racional en Educación Primaria. Unión, 1, 17–35.

Gairín, J. M., & Sancho, J. (2002). Números y algoritmos. Madrid: Síntesis.

Gascón, J., & Nicolás, P. (2017). Can Didactics Say How to Teach? The Beginning of a Dialogue between the Anthropological Theory of the Didactic and Other Approaches. For the Learning of Mathematics, 37(3), 9–13.

Godino, J. D. (2013). Indicadores de idoneidad didáctica de procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Cuadernos de Investigación y Formación En Educación Matemática, 8(11), 111–132. Enlace

Godino, J. D., Batanero, C., & Cañizares, M. J. (1987). Azar y probabilidad. Fundamentos didácticos y propuestas curriculares. Madrid: Síntesis.

Godino, J. D., Batanero, C., Font, V., & Giacomone, B. (2016). Articulando conocimientos y competencias del profesor de matemáticas: el modelo CCDM. En C. Fernández, J. L. González, F. J. Ruiz, T. Fernández, & A. Berciano (Eds.), Investigación en Educación Matemática XX (pp. 288–297). Málaga: SEIEM. Enlace

Gómez-Chacón, I. M. (2000). Matemática emocional: Los afectos en el aprendizaje matemático. Madrid: Narcea.

Hill, H.C., Ball, D.L., & Schilling, S.G. (2008). Unpacking pedagogical content knowledge: Conceptualizing and measuring teachers topic specific knowledge of students. Journal for Research in Mathematics Education, 39(4), 372-400.

Martínez-Juste, S., Muñoz-Escolano, J. M., & Oller-Marcén, A. M. (2019). Una experiencia de investigación-acción para la enseñanza de la proporcionalidad compuesta._ Enseñanza de las ciencias, 37_(2), 85-106. Enlace

Martínez-Juste, S., Muñoz-Escolano, J. M., Oller-Marcén, A. M. y Pecharromán, C. (2014). Una propuesta innovadora para la enseñanza de la proporcionalidad aritmética en el primer ciclo de ESO. En Consejería de Educación de la Junta de Castilla y León (Ed.), Las nuevas metodologías en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (pp. 459-470). Segovia: Academia de Artillería de Segovia. Enlace

Oller-Marcén, A. (2012). Proporcionalidad aritmética: una propuesta didáctica para alumnos de secundaria. Tesis doctoral. Universidad de Valladolid. Enlace

Ricart, M., Beltrán-Pellicer, P. y Estrada, A. (2019). Actividad scaffolding en geometría para desarrollar habilidades de argumentación y clasificación en futuros maestros de Educación Infantil. En J. M. Marbán, M. Arce, A. Maroto, J. M. Muñoz-Escolano y Á. Alsina (Eds.), Investigación en Educación Matemática XXIII (pp. 503-512). Valladolid: SEIEM.

Shulman, L. S. (1986). Those who understand, knowledge growth in teaching. Educational Researcher, 15(2), 4-14.

Créditos

Compartir el conocimiento de forma libre es una buena práctica.

En estas diapositivas se han utilizado materiales disponibles en abierto y se han citado las fuentes correspondientes. El contenido de la presentación está publicado con licencia Creative Common CC-BY-SA-4.0, lo que quiere decir que puedes compartirla y adaptarla, citándome (Pablo Beltrán-Pellicer) y poniendo un enlace a https://pbeltran.github.io/investigacion-practica-ene2020.

Siéntete libre de trabajar con este material y de contactar conmigo para compartir tus reflexiones.

Presentación realizada con Reveal.js, Pandoc, MathJax y Markdown. El código fuente está disponible en https://github.com/pbeltran/investigacion-practica-ene2020

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